对数均值不等式图解
相季能2024-07-26 12:44:0315教算术百科8298
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3、 对数均值不等式: [L(a,b)=a-blna-lnb(a≠b),a(a=b)]则称[ab≤L(a,b)≤a+b2]为对数平均不等式。 对数平均不等式形式上具有对称性,具有数学美。 对数平均不等式能有效解决含有[f(x1)-f(x2)x1-x2]型不等式问题和极值点偏移问题。
2、 对数平均不等式是:a^2+b^2≥2ab。 对数平均不等式是数学中的一个重要公式,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数。 证明过程如下:设f(x)=e^(x-1)– x,f’(x)=e^(x-1)-1;f”(x)=e^(x-1)。
1、 对数均值不等式是a>0 , b > 0,a≠b,有:√ab < (a-b)/(lna-lnb) <(a+b)/2 。 对数均值不等式,又称为平均值不等式、平均不等式,是数学中的一个重要公式。 公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数。