对数均值不等式图解

3、 对数均值不等式： [L（a，b）=a-blna-lnb（a≠b），a（a=b）]则称[ab≤L（a，b）≤a+b2]为对数平均不等式。 对数平均不等式形式上具有对称性，具有数学美。 对数平均不等式能有效解决含有[f（x1）-f（x2）x1-x2]型不等式问题和极值点偏移问题。

2、 对数平均不等式是：a^2+b^2≥2ab。 对数平均不等式是数学中的一个重要公式，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。 证明过程如下：设f(x)=e^(x-1)– x，f’(x)=e^(x-1)-1；f”(x)=e^(x-1)。

1、 对数均值不等式是a>0 ， b > 0，a≠b，有：√ab < (a-b)/(lna-lnb) <(a+b)/2 。 对数均值不等式，又称为平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。 公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。