柯西不等式的三种形式

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二维形式(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc 扩展：(a1^2+a2^2+a3^2++an^2)(b1^2+b2^2+b3^2+bn^2)≥(a1b1+a2b2+a3b3+..+anbn)^2 等号成立条件：a1:a2::an=b1:b2:bn 三角形式√(a+b)+√(c+d)≥√[(a-c)+(b-d)] 等号成立条件：ad=bc 注：“√"表示平方根，向量形式| α || β |≥| α · β |,α =(a1,a,…an),β =(b1,b,…bn)(n∈N,n≥2) 等号成立条件：β 为零向量，或α=λ β (λ∈R).一般形式(∑(ai^2))(∑(bi^2)) ≥ (∑ai·bi)^2 等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…an:bn,或ai、bi均为零.柯西不等式一般式为：等号成立条件为：一般形式推广形式为：此推广形式又称卡尔松不等式，其表述是：在m*n矩阵中，各列元素之和的几何平均不小于各行

三元柯西不等式公式是（a²+b²+c²）（1+1+1）gt;=(a+b+c)²=1，柯西不等式是由大数学家柯西在研究数学分析中的“留数"问题时得到的。但柯西不等式三种形式希望能解答下精选答1、二维形式：（a^2+b^2）c^2 + d^2)≥（ac+bd）2 2、三角形式：√（a^2+b^2）√（c^2+d^2）≥√[（a-c）

柯西不等式公式分为二维柯西不等式的代数形式、柯西不等式的向量形式、三角不等式3个定理，具体的定理含义及基本题型范例请见下文。一、柯西不等式高中公式柯西不等式一共有三个定理，具体定理的含义及运用如下： 定理