对数均值不等式解决方法
道叔衍2024-07-28 07:53:5815教算术百科6841
大家好!今天让小来大家介绍下关于对数均值不等式解决方法的问题,以下是小对此问题的归纳整理,让我们一起来看看吧。
1、 1.当n=2时,对数均值不等式可以直接用算数平均数和几何平均数的关系来证明。 即有:log((x1+x2)/2) ≥ (logx1+logx2)/2 两侧同时取指数,得到:(x1+x2)/2 ≥ √(x1x2)这是算术平均数和几何平均数的关系式,因此原命题成立。 2.当n>2时,可以采用归纳法来证明。
4、 证明很简单,只需要化为a除以b的单变量形式即可。 对数平均不等式是 [L(a,b)=a-blna-lnb(a≠b),a(a=b)]则称[ab≤L(a,b)≤a+b2]为对数平均不等式。 对数平均不等式形式上具有对称性,具有数学美。
2、 对数平均不等式是:a^2+b^2≥2ab。 对数平均不等式是数学中的一个重要公式,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数。 证明过程如下:设f(x)=e^(x-1)– x,f’(x)=e^(x-1)-1;f”(x)=e^(x-1)。
3、 一正:数字首先要都大于零,两数为正 二定:数字之间通过加或乘可以有定值出现,乘积为定值——可以不是具体的数字,但在题目中必须是不变的量;三相等:检验等号是不是取得到,当且仅当两数相等才有不等式的等号成立,一般第三步很容易忽略,因此这也是均值不等式的易错点之一。