对数均值不等式解决方法

1、 1.当n=2时，对数均值不等式可以直接用算数平均数和几何平均数的关系来证明。 即有：log((x1+x2)/2) ≥ (logx1+logx2)/2 两侧同时取指数，得到：(x1+x2)/2 ≥ √(x1x2)这是算术平均数和几何平均数的关系式，因此原命题成立。 2.当n>2时，可以采用归纳法来证明。

4、 证明很简单，只需要化为a除以b的单变量形式即可。 对数平均不等式是 [L（a，b）=a-blna-lnb（a≠b），a（a=b）]则称[ab≤L（a，b）≤a+b2]为对数平均不等式。 对数平均不等式形式上具有对称性，具有数学美。

2、 对数平均不等式是：a^2+b^2≥2ab。 对数平均不等式是数学中的一个重要公式，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。 证明过程如下：设f(x)=e^(x-1)– x，f’(x)=e^(x-1)-1；f”(x)=e^(x-1)。

3、 一正：数字首先要都大于零，两数为正 二定：数字之间通过加或乘可以有定值出现，乘积为定值——可以不是具体的数字，但在题目中必须是不变的量；三相等：检验等号是不是取得到，当且仅当两数相等才有不等式的等号成立，一般第三步很容易忽略，因此这也是均值不等式的易错点之一。