代数的基本定理在前面一篇文章中谈到代数的余数定理，即如果多项式f ( x )（x – k ）相除，那么余数是f ( k ). 即有f(x)=(x-k)q(x)+r，把x=k带入此式有：f(k)=r 由此推出，n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根，重根按重数计算。代数基本定理在代数乃至整个数学中起着基础作用。

代数基本定理说明，任何一个一元复系数方程式都至少有一个复数根。也就是说，复数域是代数封闭的。有时这个定理表述为：任何一个非零的一元n次复系数多项式，都正好有n个复数根。这似乎是一个更强的命题，但实际上是代数学基本定理，指任何复系数一元多次多项式方程在复数域上至少有一根，代数学基本定理，指任何复系数一元多次多项式方程在复数域上至少有一根，

阅读随笔：为什么一元n次代数方程必有n个根？——遥远地方剑星证明分为两部分，第一部分证明至少有一个根，第二部分递推降次每降一次一个根其中第一部分