分数单位1/15的所有最简真分数之和为(1+2+4+7+8+11+13+14)/15=60/15=4。 分数的定义和概念是:
(一)分数的定义
将单位“1”平均分成若干部分,代表一个或几个这样部分的数称为分数。
(2)小数单位
将单位“1”等分为几份,代表其中一份的数称为小数单位。
(3)分数的含义
分数中,中间的水平线称为分数线,分数线下方的数字称为分母,表示单位“1”有多少部分可以平均分为;分数线上方的数字称为分子。 显示有多少份副本。
(4)分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除一个非零数,分数的大小保不变。
2分数的分类
分数分为实分数和假分数。
真数分为整数和带分数。
(1)真分数:分子小于分母的分数称为真分数,小于1的真分数称为真分数。
(2)假分数:分子大于分母的分数小分母或分子与分母相等的称为假分数,大于或等于1的假分数。
(3)混合数:假分数可以写成由整数组成的数和真分数,通常称为带分数。
3分数的读写
(1)实分数、假分数的读写方法
①读方法:先读分母,再读“除以”,再读。 读取计数器。 例如:$\frac{1}{2}$发音为half,$\frac{3}{2}$发音为三半。
②写法:写实分数或假分数时,先写分数线,再写分母,最后写分子。
(2)带分数的读法和写法
读法:先读带分数的整数部分,再读小数部分,并在两者之间加上“ti”字。 例如:$1\frac{1}{2}$读:一又半。
写法:写带分数时,先写带分数的整数部分,再写小数部分。
4分数比较
(1)约化
定义:将一个分数化成与其相等但分子、分母较小的分数,称为约化。
最简单分数:分子和分母都比较简单的分数称为最简单分数。
约简方法
①逐次约简:用分子和分母的公因数(除1外)依次去掉分子和分母,直至得到最简单的分数。
②第一次约简:分子和分母除以最大公因数,直接得到最简分数。
③减少单独分数:如果分子和分母末尾都有零,可以先交叉相同的零数,然后再减少分数。
(2)公分母
定义:将不同分母的分数化成与原分数相等的同分母分数,称为公分母。
公分数的方法:先求几个分数的分母的最小公倍数,作为这些分数的公分母,然后根据分数的基本性质,将原分数化为有分母常见为分数。
(3)分数比较
①同分母分数:两个分母相同的分数,分子大的分数大。
②同分子分数:两个分子相同的分数,分母较小的分数较大。
③分子、分母不同的分数:先化为同分母的分数,然后进行比较。 您还可以将每个分数转换为小数,然后进行比较。
④带分数:先比较整数部分,部分最大的带分数较大。
⑤假分数:将假分数转换为带分数或整数,然后进行比较。
35/2和31/10和13/3
11/18/2和11/5和1/2
1和12/2和11和22和1/2
1和22/3和11/5和3/7