65和40用短除法怎么求最大公因数

简介
求最大公因数（GCD）是数学中的一个重要概念，它对于简化分数、化简多项式和解决方程等都有着广泛的应用。 在本文中，我们将介绍使用短除法求 GCD 的步骤，并解一个例子来说明其工作原理。
步骤
1. 排列和计算

将两个数字排列成竖式，其中较大的数字在上面，较小的数字在下面。
示例：求 65 和 40 的最大公因数。
65
40
2. 除以余数

将较大的数字除以较小的数字，并将余数写在下面。
示例：
65
40 ÷ 65 = 0 余 25
-----
25
3. 将较小的数字与余数交换

将较小的数字（40）与余数（25）交换位置。
25
40
4. 重复步骤 2 和 3

重复步骤 2 和 3，直到余数为 0。
示例：
25
40 ÷ 25 = 1 余 15
-----
15
15
25 ÷ 15 = 1 余 10
-----
10
10
15 ÷ 10 = 1 余 5
-----
5
5
10 ÷ 5 = 2 余 0
-----
5. 查找最大公因数

最后一次除法的余数（在这种情况下为 5）就是两个数字的最大公因数。
示例：
因此，65 和 40 的最大公因数为 5。
结论
使用短除法求最大公因数是一种简单而有效的方法。 通过反复除以余数，我们可以逐步简化两个数字，最终找到它们的 GCD。 通过练习，你可以提高求最大公因数的速度和精度，从而为更复杂的数学问题做好准备。