高一函数恒成立的典型例题

定义：函数恒成立是指对于函数 f(x) 的定义域内的任意 x，都有 f(x) = c，其中 c 为常数。
例题 1：
证明：
对于任意的 x，都有：
f(x) = 2x - 3
f(x) + 3 = 2x
因此，
f(x) + 3 = 2x 恒成立
例题 2：
证明：
对于任意的 x，都有：
f(x) = x^2 + 5
f(x) - 5 = x^2
因此，
f(x) - 5 = x^2 恒成立
例题 3：
证明：
对于任意的 x，都有：
f(x) = |x|
|x| ≥ 0
因此，
f(x) ≥ 0 恒成立
例题 4：
证明：
对于任意的 x，都有：
f(x) = sin^2(x) + cos^2(x)
sin^2(x) + cos^2(x) = 1
因此，
f(x) = 1 恒成立
注：
恒成立的函数可以用于证明某些代数恒等式。
恒成立的函数在数学和物理等域有广泛的应用。