高一函数恒成立的典型例题
抄季原2024-05-06 18:23:4115教算术百科9263
大家好!今天让小来大家介绍下关于高一函数恒成立的典型例题的问题,以下是小对此问题的归纳整理,让我们一起来看看吧。
定义:函数恒成立是指对于函数 f(x) 的定义域内的任意 x,都有 f(x) = c,其中 c 为常数。
例题 1:
证明:
对于任意的 x,都有:
f(x) = 2x - 3
f(x) + 3 = 2x
因此,
f(x) + 3 = 2x 恒成立
例题 2:
证明:
对于任意的 x,都有:
f(x) = x^2 + 5
f(x) - 5 = x^2
因此,
f(x) - 5 = x^2 恒成立
例题 3:
证明:
对于任意的 x,都有:
f(x) = |x|
|x| ≥ 0
因此,
f(x) ≥ 0 恒成立
例题 4:
证明:
对于任意的 x,都有:
f(x) = sin^2(x) + cos^2(x)
sin^2(x) + cos^2(x) = 1
因此,
f(x) = 1 恒成立
注:
恒成立的函数可以用于证明某些代数恒等式。
恒成立的函数在数学和物理等域有广泛的应用。