array(3) { [0]=> array(8) { [0]=> string(247) "公式推导: 记1^2+2^2+3^2+…+n^2=S(n,2)。 我们知道,1+2+3+…+n=n(n+1)/2。由2^3=(1+1)^3=1^3+3x1^2+3x1+1,3^3=(2+1)^3=2^3+3x2^2+3x2+1,…,(n+1)^3=n^3+3xn^2+3xn+1,于是,(n+1)^3=1^3+3S(n,2)+3〈n(n+1)/2〉+n,所以, S(n,2)=n(n+1)(2n+1)/6。" [1]=> string(201) "1的平方加到n的平方的推导公式如下:1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6。 根据立方差公式(a+1)³-a³=3a²+3a+1可得,a=1时:2³-1³=3*bai1²+3*1+1,a=n时:(n+1)³-n³=3*n²+3*n+1..." [2]=> string(168) " 3³=(1+2)³=1+3*2²+3*2+2³ (1+n)³=1+3*n²+3*n+n³ 两边相加 2³+3³+...+n³+(1+n)³=n+3(1+2²+...+n²)+3(1+2+...+n)+1+2³+3³+...+n³ 整理得: S=n(n+1)*(2n+1)/6" [3]=> string(285) "cong 1 kai shi dao n lian xu zi ran shu ping fang qiu he gong shi : n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) / 6 。 wo shi wang lao shi , zhuan zhu yu xiao xue shu xue ! zhe ge gong shi zai xiao xue jie duan zhi yao hui ling huo yun yong ji ke , bu xu yao qu le jie gong shi tui dao guo . . . " [4]=> string(441) "gong shi tui dao : ji 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2 + … + n ^ 2 = S ( n , 2 ) 。 wo men zhi dao , 1 + 2 + 3 + … + n = n ( n + 1 ) / 2 。 you 2 ^ 3 = ( 1 + 1 ) ^ 3 = 1 ^ 3 + 3 x 1 ^ 2 + 3 x 1 + 1 , 3 ^ 3 = ( 2 + 1 ) ^ 3 = 2 ^ 3 + 3 x 2 ^ 2 + 3 x 2 + 1 , … , ( n + 1 ) ^ 3 = n ^ 3 + 3 x n ^ 2 + 3 x n + 1 , yu shi , ( n + 1 ) ^ 3 = 1 ^ 3 + 3 S ( n , 2 ) + 3 〈 n ( n + 1 ) / 2 〉 + n , suo yi , S ( n , 2 ) = n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) / 6 。 " [5]=> string(299) "3 ³ = ( 1 + 2 ) ³ = 1 + 3 * 2 ² + 3 * 2 + 2 ³ ( 1 + n ) ³ = 1 + 3 * n ² + 3 * n + n ³ liang bian xiang jia 2 ³ + 3 ³ + . . . + n ³ + ( 1 + n ) ³ = n + 3 ( 1 + 2 ² + . . . + n ² ) + 3 ( 1 + 2 + . . . + n ) + 1 + 2 ³ + 3 ³ + . . . + n ³ zheng li de : S = n ( n + 1 ) * ( 2 n + 1 ) / 6 " [6]=> string(204) "从1开始到n连续自然数平方求和公式: n(n+1)(2n+1)/6。 我是王老师,专注于小学数学!这个公式在小学阶段只要会灵活运用即可,不需要去了解公式推导过..." [7]=> string(328) "1 de ping fang jia dao n de ping fang de tui dao gong shi ru xia : 1 ² + 2 ² + 3 ² + … … + n ² = n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) / 6 。 gen ju li fang cha gong shi ( a + 1 ) ³ - a ³ = 3 a ² + 3 a + 1 ke de , a = 1 shi : 2 ³ - 1 ³ = 3 * b a i 1 ² + 3 * 1 + 1 , a = n shi : ( n + 1 ) ³ - n ³ = 3 * n ² + 3 * n + 1 . . . " } [1]=> array(6) { [0]=> string(29) "1到n的平方和推导过程" [1]=> string(27) "1^2+2^2+3^2加到n的平方" [2]=> string(26) "1加到n的平方和公式" [3]=> string(29) "1到n的平方和公式推导" [4]=> string(26) "1到n的乘积计算公式" [5]=> string(29) "1至n的平方和等于多少" } [2]=> array(3) { [0]=> string(4) ".jpg" [1]=> string(4) ".jpg" [2]=> string(4) ".jpg" } } 1到n的平方和公式怎么推算 - 15教算术
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1到n的平方和公式怎么推算

路叔季2024-07-25 14:50:4915教算术百科221
大家好!今天让小编来大家介绍下关于1到n的平方和公式怎么推算的问题,以下是小编对此问题的归纳整理,让我们一起来看看吧。

公式推导: 记1^2+2^2+3^2+…n^2=S(n,2)。我们知道,1+2+3+…n=n(n+1)/2。由2^3=(1+1)^3=1^3+3x1^2+3x1+1,3^3=(2+1)^3=2^3+3x2^2+3x2+1,…(n+1)^3=n^3+3xn^2+3xn+1,于是,(n+1)^3=1^3+3S(n,2)+3〈n(n+1)/2〉n,所以, S(n,2)=n(n+1)(2n+1)/6。1的平方加到n的平方的推导公式如下:1²+2²+3²+……n²=n(n+1)(2n+1)/6。根据立方差公式(a+1)³-a³=3a²+3a+1可得,a=1时:2³-1³=3*bai1²+3*1+1,a=n时:(n+1)³-n³=3*n²+3*n+1

3³=(1+2)³=1+3*2²+3*2+2³ (1+n)³=1+3*n²+3*n+n³ 两边相加2³+3³++n³+(1+n)³=n+3(1+2²++n²)+3(1+2++n)+1+2³+3³++n³ 整理得: S=n(n+1)*(2n+1)/6cong 1 kai shi dao n lian xu zi ran shu ping fang qiu he gong shi :n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) / 6 。wo shi wang lao shi ,zhuan zhu yu xiao xue shu xue !zhe ge gong shi zai xiao xue jie duan zhi yao hui ling huo yun yong ji ke ,bu xu yao qu le jie gong shi tui dao guo "

gong shi tui dao : ji 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2 + …+ n ^ 2 = S ( n , 2 ) 。wo men zhi dao , 1 + 2 + 3 + …+ n = n ( n + 1 ) / 2 。you 2 ^ 3 = ( 1 + 1 ) ^ 3 = 1 ^ 3 + 3 x 1 ^ 2 + 3 x 1 + 1 , 3 ^ 3 = ( 2 + 1 ) ^ 3 = 2 ^ 3 + 3 x 2 ^ 2 + 3 x 2 + 1 , …, ( n + 1 ) ^ 3 = n ^ 3 + 3 x n ^ 2 + 3 x n + 1 , yu shi , ( n + 1 ) ^ 3 = 1 ^ 3 + 3 S ( n , 2 ) + 3 〈n ( n + 1 ) / 2 〉+ n , suo yi , S ( n , 2 ) = n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) / 6 。3 ³ = ( 1 + 2 ) ³ = 1 + 3 * 2 ² + 3 * 2 + 2 ³ ( 1 + n ) ³ = 1 + 3 * n ² + 3 * n + n ³ liang bian xiang jia 2 ³ + 3 ³ + " + n ³ + ( 1 + n ) ³ = n + 3 ( 1 + 2 ² + " + n ² ) + 3 ( 1 + 2 + " + n ) + 1 + 2 ³ + 3 ³ + " + n ³ zheng li de : S = n ( n + 1 ) * ( 2 n + 1 ) / 6

从1开始到n连续自然数平方求和公式:n(n+1)(2n+1)/6。我是王老师,专注于小学数学!这个公式在小学阶段只要会灵活运用即可,不需要去了解公式推导过1 de ping fang jia dao n de ping fang de tui dao gong shi ru xia : 1 ² + 2 ² + 3 ² + ……+ n ² = n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) / 6 。gen ju li fang cha gong shi ( a + 1 ) ³ - a ³ = 3 a ² + 3 a + 1 ke de , a = 1 shi : 2 ³ - 1 ³ = 3 * b a i 1 ² + 3 * 1 + 1 , a = n shi : ( n + 1 ) ³ - n ³ = 3 * n ² + 3 * n + 1 "