总分:150分
考试时间:120分钟
一、选择题(每题5分,共50分)
1. 下列说法正确的是( )
(A) 质数是它的因子只有1和自身的正整数
(B) 奇数的立方和一定是奇数
(C) 方程|x - 1| + |x + 2| = 0的解是{-1, 2}
(D) 若a、b是实数,则(a - b)
2 = a
2 - 2ab + b
22. 若x + y = 2,xy = 1,则(x - y)
2等于( )
(A) 2
(B) 4
(C) 8
(D) 16
3. 方程2
x+1 = 8的解为( )
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
4. 已知集合A = {x | x
2 - 1 ≤ 0},B = {x | x
2 - 2x + 1 ≥ 0},则A∩B等于( )
(A) {1}
(B) [-1, 1]
(C) (-∞, 1]
(D) 【-1, 1】
5. 已知函数f(x) = x
2 + 2x - 1,则f(-x)等于( )
(A) x
2 - 2x - 1
(B) x
2 + 2x - 1
(C) -x
2 - 2x - 1
(D) -x
2 + 2x - 1
6. 函数f(x) = |x - 1|的图象关于直线x = 1对称,则函数g(x) = |x + 1|的图象关于直线x = ( )对称。
(A) -1
(B) 0
(C) 1
(D) 2
7. 已知函数f(x) = kx + b(k、b为常数),且f(-1) = 0,f(2) = 5,则k + b等于( )
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
8. 已知向量→a = (1, -2),→b = (2, 1),则→a - 2→b等于( )
(A) (-3, -5)
(B) (-5, -3)
(C) (-5, 3)
(D) (3, -5)
9. 已知点A(1, 0)、B(-1, 2),则点C(x, y)关于直线AB对称,则x + y等于( )
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
10. 已知正三棱柱的侧棱长为4,底面边长为2,则这个正三棱柱单位体积的质量为( )
(A) 1
(B) \(\frac{√3}{2}\)
(C) √3
(D) 2√3
二、填空题(每题5分,共20分)
11. 若x > 0,则\(\frac{1}{x
-2}\)等于_____.
12. 已知集合A = {1, 2, 3, 4},则A的所有子集的个数为_____.
13. 已知函数f(x) = -x
2 + 2x + 3,则f(x)的最大值为_____.
14. 已知圆心在直线y = -1上的圆与直线2x - y + 5 = 0相切,则圆的半径为_____.
15. 已知向量→a = (1, -2),→b = (2, 1),则|→a + →b|等于_____.
三、解答题(共80分)
16.(12分)
已知二次函数f(x) = x
2 + (m + 1)x + n,m、n为实数。
(1) 求f(x)的最小值。
(2) 若f(x)的最大值为5,求m和n的值.
17.(12分)
已知集合A = {x | x是正整数且x ≤ 10},集合B = {x | x是奇数且x ≤ 15}。
(1) 求集合A∩B。
(2) 求集合(A∪B) \ C。 其中,C = {x | x
2 - 1 ≤ 0}。
18.(16分)
已知函数f(x) = |x - 3| - |x + 1|。
(1) 求函数f(x)的单调区间。
(2) 求函数f(x)的值域。
19.(16分)
已知△ABC的内角A、B、C满足∠A = 2∠B = 3∠C。
(1) 求∠A、∠B、∠C的度数。
(2) 若△ABC的面积为6,求△ABC的外接圆的半径。
20.(24分)
已知空间直角坐标系中,点A(1, 2, -1),点B(3, 4, 1),点C(5, 2, 1)。
(1) 求点A与点B之间的距离。
(2) 求过点A、B、C且垂直于平面zOx的直线的方程。
(3) 求平面ABC与yOz平面的交线方程。