丨a一b丨的绝对值不等式
，a+b，(1+，a+b，≤，a，(1+，a，+，b，(1+，b， 用放缩法做就是把分母都换成1+，a+b，赞∵x>0时，函数f(x)=x/(1+x)=1-[1/(1+x)],∴f(x)递增.∵|a+b|≤|a|+|b|,∴|a+b|/(1+|a+b|)≤(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|)=[|a|/(1+|a|+|b|)]+[|b|/(1+|a|+|b|)]≤=[|a|/(1+|a|]+[|b|/(1+|b|)](|a|+|b|)²=a²+b²+2|a||b|=a²+b²+2|ab|(|a-b|)²=(a-b)²=a²+b²-2ab因为：2|ab|≥-2ab,当且仅当ab≤0时取等号所以：(|a-b|)²≤(|a|+|b|)²因为：
绝对值不等式的公式为：|a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。当a,b文档列表文档介绍绝对值不等式|a b|_|a| |b|，，a - b |一| a，b | 基本的绝对值不等式：|a|-|b|| <|a ±b| <]a|+|b| y=|x-3|+|x+2| 耳（x-3）(x+2)|=|x-3-x- x) ] | ig(v x) | lga
一个是| |a|-|b| | ≤ |a+b| ≤ |a| + |b|,这个不等式当a、b同方向时(如果是实数，就是正负符合相同) |a+b| = |a| + |b|成立.当a、b异向(如果是实数，就是ab正负符合不同)时，| |a|-|b| | = |a±b|成立. 另一个是| |a|-|b| | ≤ |a-b| ≤ |a| + |b|,这个等号成立的条件刚好和前面相反，当a、b异向(如果是实数，就是ab正负符合不同)时，|a-b| = |a| + |b|成立.当a、b同方向时(如果是实数，就是正负符合相同)时，| |a|-|b| | = |a-b|成立. | |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|。