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平方和公式最聪明推导

发布:节叔彩

平方和公式最聪明推导


平方和公式:


(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2


推导步骤:


(1) (a + b)^2 = (a + b) (a + b)


(2) 展开括号:(a + b) (a + b) = a^2 + ab + ba + b^2


(3) 合并同类项:a^2 + ab + ba + b^2 = a^2 + 2ab + b^2


(4) 得到平方和公式:(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2


要素:


1. 展开括号:将(a + b) (a + b)展开成a^2 + ab + ba + b^2


2. 合并同类项:将a^2 + ab + ba + b^2合并成a^2 + 2ab + b^2


3. 得到平方和公式:将a^2 + 2ab + b^2整理成(a + b)^2形式,即得出平方和公式(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2


应用举例:


1. 求(3 + 4)^2


使用扩展平方:
(3 + 4)^2 = 3^2 + 2 3 4 + 4^2 = 9 + 24 + 16 = 49


2. 求(5 - 2)^2


使用扩展平方:
(5 - 2)^2 = 5^2 - 2 5 2 + 2^2 = 25 - 20 + 4 = 9


3. 求(2a + 3b)^2


使用扩展平方:
(2a + 3b)^2 = (2a)^2 + 2 2a 3b + (3b)^2 = 4a^2 + 12ab + 9b^2

以上就是关于平方和公式最聪明推导的全部内容,希望能够帮到您。

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