2024丰台区高三数学期末试题详解
咎孟善2024-05-03 16:10:0115教算术百科1174
大家好！今天让小编来大家介绍下关于2024丰台区高三数学期末试题详解的问题，以下是小编对此问题的归纳整理，让我们一起来看看吧。
第一部分：选择题（共12小题；每小题5分，共60分）
1. 已知平面向量\( \overrightarrow{a} \)的模为2，则\( 2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{a} \)的模为：
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
2. 设集合\( A=\lbrace x|x\in R,|x-2|\ge 1 \rbrace \)，则\( A^C \)等于：
A. \lbrace x|x\in R,|x-2|<1 \rbrace B. \lbrace x|x\in R,|x-2|>1 \rbrace
C. \lbrace x|x\in R,x\le 1 \rbrace D. \lbrace x|x\in R,x\ge 3 \rbrace
3. 已知函数\( f(x)=x^2+2x-3 \)，则当\( x<-1 \)时，\( f(x) \)的值域为：
A. \lbrace y|y\ge 0 \rbrace B. \lbrace y|y\ge 4 \rbrace
C. \lbrace y|y\le -4 \rbrace D. \lbrace y|y\le 0 \rbrace
4. 已知直线\( l_1:3x-y+5=0 \)和\( l_2:x+2y-3=0 \)，则两直线的夹角为：
A. \( 30^\circ \) B. \( 45^\circ \) C. \( 60^\circ \) D. \( 90^\circ \)
5. 已知数列\( \{a_n\} \)，若\( a_1=1,a_{n+1}=2a_n+1(n\ge 1) \)，则\( a_3 \)等于：
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
6. 已知函数\( f(x)=\sin 2x(\pi/6 \le x \le \pi/3) \)，则\( f(x) \)在\([ \pi/6, \pi/3]\)上的取值范围为：
A. \lbrace y|0\le y\le 1 \rbrace B. \lbrace y|-1\le y\le 0 \rbrace
C. \lbrace y|0\le y\le \sqrt{3}/2 \rbrace D. \lbrace y|-\sqrt{3}/2\le y\le 0 \rbrace
7. 已知抛物线\( y=x^2+4x+3 \)，则抛物线的对称轴为：
A. \( x=-1 \) B. \( x=-2 \) C. \( x=-3 \) D. \( x=-4 \)
8. 已知函数\( f(x)=\begin{cases} x^2+1, & x\le 0, \\\ 2x, & x>0. \end{cases} \)，则\( f(x) \)在\( x=0 \)处的导数为：
A. \( 0 \) B. \( 1 \) C. \( 2 \) D. 不存在
9. 已知空间直线\( L \)与平面\( \alpha \)相交于点\( P \)，若直线\( L \)不平行于平面\( \alpha \)，则：
A. 平面\( \alpha \)中存在唯一一条直线与\( L \)平行
B. 平面\( \alpha \)中存在无数条直线与\( L \)平行
C. 平面\( \alpha \)中不存在与\( L \)平行的直线
D. 无法确定
10. 已知向量\( \overrightarrow{a} = (2,1,-1) \)，\( \overrightarrow{b} = (1,2,1) \)，则\( \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} \)等于：
A. \( (0,3,3) \) B. \( (3,0,3) \) C. \( (3,3,0) \) D. \( (0,3,-3) \)
11. 已知复数\( z_1=1+2i, z_2=-2+3i \)，则\( (z_1-z_2)\overline{z_1} \)等于：
A. \( 15 \) B. \( 13 \) C. \( 11 \) D. \( 9 \)
12. 已知圆锥的母线长为\( \sqrt{17} \)，底面半径为\( 2 \)，则圆锥的体积为：
A. \( \frac{8}{3}\pi \) B. \( \frac{16}{3}\pi \)
C. \( 8\pi \) D. \( 16\pi \)
第二部分：非选择题（共4大题；共100分）
13. （15分）
（1）已知集合\( A=\lbrace x|x\in R, 2\le x<5 \rbrace \)，求集合\( A \)的补集\( A^C \)。
（2）已知函数\( f(x) = \begin{cases} x-1, & x<0 \\\ x^2-1, & x\ge 0 \end{cases} \)，求函数\( f(x) \)在\( x=0 \)处的极限值。
14. （25分）
已知向量\( \overrightarrow{a} = (2,1,-1) \)，\( \overrightarrow{b} = (1,2,1) \)，\( \overrightarrow{c} = (3,-1,2) \)。
（1）求向量\( \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} \)与向量\( \overrightarrow{c} \)之间的夹角。
（2）设平面\( \alpha \)的方程为\( x+y+z-3=0 \)，求直线\( L:\overrightarrow{r}=4\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k}+t(2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}) \)与平面\( \alpha \)的交点。
15. （30分）
已知函数\( f(x)=\begin{cases} \cos 2x, & x\le \pi/3, \\\ k\sin 2x, & x>\pi/3. \end{cases} \)
（1）当\( x\le \pi/3 \)时，求函数\( f(x) \)的导数\( f'(x) \)。
（2）当\( x>\pi/3 \)时，求函数\( f(x) \)的导数\( f'(x) \)。
（3）若函数\( f(x) \)在\( x=\pi/3 \)处可导，求常数\( k \)的值。
16. （30分）
在空间直角坐标系中，已知点\( A(1,0,2) \)，点\( B(3,4,-1) \)，直线\( l:\overrightarrow{r} = 2\overrightarrow{i}+t\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k} \)。
（1）求点\( A \)到直线\( l \)的距离。
（2）求直线\( AB \)与平面\( z=0 \)的交点\( C \)。
（3）求点\( D \)的坐标，使得四点\( A, B, C, D \)共面。
第一部分：选择题（共12小题；每小题5分，共60分）
1. 已知平面向量\( \overrightarrow{a} \)的模为2，则\( 2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{a} \)的模为：
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
2. 设集合\( A=\lbrace x|x\in R,|x-2|\ge 1 \rbrace \)，则\( A^C \)等于：
A. \lbrace x|x\in R,|x-2|<1 \rbrace B. \lbrace x|x\in R,|x-2|>1 \rbrace
C. \lbrace x|x\in R,x\le 1 \rbrace D. \lbrace x|x\in R,x\ge 3 \rbrace
3. 已知函数\( f(x)=x^2+2x-3 \)，则当\( x<-1 \)时，\( f(x) \)的值域为：
A. \lbrace y|y\ge 0 \rbrace B. \lbrace y|y\ge 4 \rbrace
C. \lbrace y|y\le -4 \rbrace D. \lbrace y|y\le 0 \rbrace
4. 已知直线\( l_1:3x-y+5=0 \)和\( l_2:x+2y-3=0 \)，则两直线的夹角为：
A. \( 30^\circ \) B. \( 45^\circ \) C. \( 60^\circ \) D. \( 90^\circ \)
5. 已知数列\( \{a_n\} \)，若\( a_1=1,a_{n+1}=2a_n+1(n\ge 1) \)，则\( a_3 \)等于：
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
6. 已知函数\( f(x)=\sin 2x(\pi/6 \le x \le \pi/3) \)，则\( f(x) \)在\([ \pi/6, \pi/3]\)上的取值范围为：
A. \lbrace y|0\le y\le 1 \rbrace B. \lbrace y|-1\le y\le 0 \rbrace
C. \lbrace y|0\le y\le \sqrt{3}/2 \rbrace D. \lbrace y|-\sqrt{3}/2\le y\le 0 \rbrace
7. 已知抛物线\( y=x^2+4x+3 \)，则抛物线的对称轴为：
A. \( x=-1 \) B. \( x=-2 \) C. \( x=-3 \) D. \( x=-4 \)
8. 已知函数\( f(x)=\begin{cases} x^2+1, & x\le 0, \\\ 2x, & x>0. \end{cases} \)，则\( f(x) \)在\( x=0 \)处的导数为：
A. \( 0 \) B. \( 1 \) C. \( 2 \) D. 不存在
9. 已知空间直线\( L \)与平面\( \alpha \)相交于点\( P \)，若直线\( L \)不平行于平面\( \alpha \)，则：
A. 平面\( \alpha \)中存在唯一一条直线与\( L \)平行
B. 平面\( \alpha \)中存在无数条直线与\( L \)平行
C. 平面\( \alpha \)中不存在与\( L \)平行的直线
D. 无法确定
10. 已知向量\( \overrightarrow{a} = (2,1,-1) \)，\( \overrightarrow{b} = (1,2,1) \)，则\( \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} \)等于：
A. \( (0,3,3) \) B. \( (3,0,3) \) C. \( (3,3,0) \) D. \( (0,3,-3) \)
11. 已知复数\( z_1=1+2i, z_2=-2+3i \)，则\( (z_1-z_2)\overline{z_1} \)等于：
A. \( 15 \) B. \( 13 \) C. \( 11 \) D. \( 9 \)
12. 已知圆锥的母线长为\( \sqrt{17} \)，底面半径为\( 2 \)，则圆锥的体积为：
A. \( \frac{8}{3}\pi \) B. \( \frac{16}{3}\pi \)
C. \( 8\pi \) D. \( 16\pi \)
第二部分：非选择题（共4大题；共100分）
13. （15分）
（1）已知集合\( A=\lbrace x|x\in R, 2\le x<5 \rbrace \)，求集合\( A \)的补集\( A^C \)。
（2）已知函数\( f(x) = \begin{cases} x-1, & x<0 \\\ x^2-1, & x\ge 0 \end{cases} \)，求函数\( f(x) \)在\( x=0 \)处的极限值。
14. （25分）
已知向量\( \overrightarrow{a} = (2,1,-1) \)，\( \overrightarrow{b} = (1,2,1) \)，\( \overrightarrow{c} = (3,-1,2) \)。
（1）求向量\( \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} \)与向量\( \overrightarrow{c} \)之间的夹角。
（2）设平面\( \alpha \)的方程为\( x+y+z-3=0 \)，求直线\( L:\overrightarrow{r}=4\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k}+t(2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}) \)与平面\( \alpha \)的交点。
15. （30分）
已知函数\( f(x)=\begin{cases} \cos 2x, & x\le \pi/3, \\\ k\sin 2x, & x>\pi/3. \end{cases} \)
（1）当\( x\le \pi/3 \)时，求函数\( f(x) \)的导数\( f'(x) \)。
（2）当\( x>\pi/3 \)时，求函数\( f(x) \)的导数\( f'(x) \)。
（3）若函数\( f(x) \)在\( x=\pi/3 \)处可导，求常数\( k \)的值。
16. （30分）
在空间直角坐标系中，已知点\( A(1,0,2) \)，点\( B(3,4,-1) \)，直线\( l:\overrightarrow{r} = 2\overrightarrow{i}+t\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k} \)。
（1）求点\( A \)到直线\( l \)的距离。
（2）求直线\( AB \)与平面\( z=0 \)的交点\( C \)。
（3）求点\( D \)的坐标，使得四点\( A, B, C, D \)共面。